1.4.3

[2,  1, -1,  1]
[1,  2,  2, -3]
[3, -1, -1,  2]
[2,  3,  1,  4]

L_2 <-> L_1

[1,  2,  2, -3]
[2,  1, -1,  1]
[3, -1, -1,  2]
[2,  3,  1,  4]

L_4 <- L_4 - 1 * L_2

[1,  2,  2, -3]
[2,  1, -1,  1]
[3, -1, -1,  2]
[0,  2,  2,  3]

L_3 <- L_3 - 3 * L_1

[1,  2,  2, -3]
[2,  1, -1,  1]
[0, -7, -7, 11]
[0,  2,  2,  3]

L_2 <- L_2 - 2 * L_1

[1,  2,  2, -3]
[0, -3, -5,  7]
[0, -7, -7, 11]
[0,  2,  2,  3]

L_3 <- 1/7 * L_3

[1,  2,  2,   -3]
[0, -3, -5,    7]
[0, -1, -1, 11/7]
[0,  2,  2,    3]

L_4 <- 1/2 * L_4

[1,  2,  2,   -3]
[0, -3, -5,    7]
[0, -1, -1, 11/7]
[0,  1,  1,  3/2]

L_4 <- L_4 + 1 * L_3

[1,  2,  2,    -3]
[0, -3, -5,     7]
[0, -1, -1,  11/7]
[0,  0,  0, 43/14]

L_2 <-> L_3

[1,  2,  2,    -3]
[0, -1, -1,  11/7]
[0, -3, -5,     7]
[0,  0,  0, 43/14]

L_3 <- L_3 - 3 * L_2

[1,  2,  2,    -3]
[0, -1, -1,  11/7]
[0,  0, -2,  16/7]
[0,  0,  0, 43/14]